数独の科学

こういうのはすでに答えが出ているようです。
「初めに何個以上の数が入っていれば解が必ず１つに定まるか」
「解が１つに定まらない問題は最多で何個の数字を含むか」

http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/0609/sudoku.html?PHPSESSID=a5a79cbca9d9c55572d56171b044df9e